FRANCHISENA,  CÉSAR  III

CÉSAR  FRANCHISENA  Y  LOS  ESPACIOS  TOPOLÓGICOS

Prof. María Luisa LENS

        Simultaneidades topológicas (1985-86), para guitarra, y Universos topológicos (1986), para piano y percusión: dos obras en donde César Franchisena concibe la obra de arte partiendo de definiciones del campo de las matemáticas, más precisamente, de la topología, la rama que estudia los espacios topológicos.

Los espacios topológicos resultan ser una estructura matemática,  punto de partida, que permite la definición formal de conceptos tales como continuidad, convergencia, conectividad,  de vecindad o entorno. Son un conjunto compuesto de subconjuntos -abiertos y cerrados-, cuyas propiedades son las siguientes: 1. conjunto vacío, es decir, que no tiene ningún elemento, 2. intersección (teoría de los conjuntos), de dos o más conjuntos, operación que resulta en otro conjunto que contiene los elementos comunes a los conjuntos de partida, 3. unión (ibidem), de dos o más conjuntos es una operación que resulta en otro conjunto, cuyos elementos son los elementos de los conjuntos iniciales[1] .

El tercero de sus Cuatro cánones estocásticos (1976), para flauta y clarinete, fue compuesto según estas características, en donde se dan  simultaneidades temporo-espaciales mensurables y no mensurables.

Es, tal vez, en obras posteriores donde Franchisena ahonda estos conceptos. Simultaneidades topológicas es una obra de alturas definidas, con mensurabilidades prefijadas que cohabitan con localizaciones aleatorias. En el primer movimiento hay una aleatoriedad temporo-espacial que se da dentro de un solo plano, y marcada presencia del silencio[2].  Estas variantes aplicadas sobre el parámetros alturas, espacios métricos, tiempos, etc.,  son especializaciones de espacios topológicos con restricciones y estructuras propias. El segundo movimiento está estructurado en base a acordes trabajados como “material”, en seis variaciones[3], que finalizan con un Epílogo. Las propiedades topológicas de intersección y unión están aquí representadas por un plano acórdico y uno melódico, presentes en las variaciones II, V  y el Epílogo.

Universos topológicos es una obra de dos movimientos que presenta predominio de alturas definidas, en mensurabilidades prefijadas que cohabitan con localizaciones aleatorias…[4] En el primer movimiento, el compositor aclara: los sonidos encerrados entre líneas continuas son de ejecución libre e indica el número de repeticiones que deben realizarse, generando una propuesta con cierto grado de aleatoriedad. La estructuración está dada por secciones alternadas en que el discurso resulta de la superposición de ambos instrumentos con otras en que lo hacen por separado uno de ellos[5].

         El segundo movimiento da más protagonismo a la percusión. Estructuralmente, se puede establecer una primera sección en la que la percusión sola, alterna con la ejecución de piano y percusión. Una sección central en la que cada uno de los instrumentos realiza un especie de cadenza; primero la percusión en un trabajo de densidad evolutiva: comienza el xilófono solo, agregan luego los cocos y después el triángulo para terminar el xilofón solo. La cadenza del piano que sigue a continuación, tiene reminiscencias de coral… En este movimiento también aparecen los recuadros con sonidos de ejecución libre y similar grado de aleatoriedad del primer movimiento.

         ¿Franchisena crea espacios métricos, es decir un conjunto cuyos elementos  o puntos poseen una distancia asociada, según el concepto topológico?  Evidentemente, lo visto caracteriza, de alguna forma, este espacio métrico-amétrico, mensurable-no mensurable con el que organiza las fuentes sonoras, los objetos sonoros, los modos de ataque, la organización de las alturas (interválica), la dinámica, intensidad,  textura, etc., es decir, la función específica  que posee cada elemento dentro de la obra de arte.

El espacio métrico  es un conjunto junto con una función distancia  (porque cumple con unas propiedades concretas atribuidas a las distancias) definida sobre él, de modo que cualquier par de puntos (o elementos) del conjunto están a una cierta distancia asignada por dicha función. En particular, cualquier espacio métrico será, además, un espacio topológico,  porque cualquier función de distancia definida sobre un conjunto dado induce una topología sobre dicho conjunto[6].

Sin embargo, habrá que profundizar el análisis para constatar:

Ø  grado de azar o aleatoriedad y determinación;
Øcondiciones o propiedades de una distancia entre dos elementos (puntos):   positividad, reflexividad, identidad de los indiscernibles, simetría, desigualdad triangular;

Ø  tipo o grado de topología: indiscreta, discreta, de los complementos finitos -cuyos complementarios son finitos-, de los complementos numerables -cuyos complementarios son numerables-.

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[1] KURATOWSKI, Introducción a la teoría de conjuntos y a la topología 2.

[2] GIANOTTI, A. N. / LENS, M. L., Informe  final, proyecto César Franchisena, eje de la creación actual en Córdoba, C.A.I.+D., Instituto Superior de Música, Universidad Nacional del Litoral, Santa Fe, 1993-1996, p. 8.

[3] Ibidem.

[4] Ibidem.

[5] Ibidem, p. 9.

[6] PAPADOPOULOS, Athanase, Metric Spaces, Convexity and Non positive Curvature, European Mathematical Society, 2004, SBN 978-3-03719-010-4.